广乡的亲生父亲川崎主右卫门基明是城下士中的下级武士。广乡是末子，被过继给了无子的下级武士调所清悦为养子——调所清悦是负责奥中茶道的下级藩士。
1798年在江户的萨摩藩邸里当了一名小纳户（藩主侧用人），从此被隐居的大殿樣岛津重豪注意，重豪随后提拔他为茶道头。
1808年岛津重豪重掌藩政，九代家主齐宣被迫退隐，十代家主岛津齐兴继位，但实权仍掌握在重豪手中。
调所熟悉民政、言辞便给，更重要的是他平时意气飞扬、不怕困难，所以重豪对他越来越看重，升职他为“使番”负责传递家主命令、巡查事务。
1827年重豪发布向全藩征求财政改革建议的命令。在诸多的建白书中，调所笑左卫门广乡的策论最对重豪的胃口，于是他被提拔成町奉行。
两年后，重豪又把调所的职位改为御侧用人役、御两隐居样御续料挂。
御侧用人役是家主身边的官员，职责类似秘书，负责藩政所和家主之间的沟通。
御续料挂是负责财务的大管家，两隐居是指隐居的两代家主重豪和齐宣，御两隐居样御续料挂就是隐居的两代家主的对外大管家。
从此调所成为岛津重豪最信任的官员，重豪称他为“我的眼睛”。
萨摩藩到文政末年（1830年），百事皆废，藩吏欠薪最长者达十三个月，连“参觐交代”几乎都无法进行，重豪对藩财政的状况很苦恼，准备改革藩政，命令调所为改革准备一些资金。调所向藩外的商人求助，但萨摩藩的困境已为广大商人所知，从事“大名贷”的商人都因为萨摩藩拖欠还款而不愿继续借款，甚至连门都不让调所进。
当时有个对萨摩藩比较友好的商人叫出云屋孙兵卫——出云屋是他拥有的店铺名称，商人没有苗字，所以称呼大商人都是店铺名加名前。
调所与孙兵卫见面后，百般恳求无效，便脱衣露出上身，拔出怀剑（类似于随身匕首），表示“您不帮忙的话我无法向主公交代，就只好切腹谢罪了”，孙兵卫无奈之下找了五个商人为萨摩藩凑了一笔钱。
当时家主重豪对这五名商人发出感叹“时至今日，谚云立于路头，而我今日的境况，却无立所而寝路头哟！”可见当时萨摩藩的窘迫。
接近走投无路的重豪对调所大为满意，他对调所承诺“只要你能完成三件事就会被提拔为家老”。三件事分别是：
第一件事：从天保二年（1831年）之后的十年内让萨摩藩有金五十万两的储蓄；
第二件事：萨摩藩原计划要有一笔常备金来应付突发事件，但因为藩财政一直入不敷出，一直未能实现，现在要完成此事；
第三件事是要将萨摩藩成立以来的所有债务全部还清。据说此时萨摩岛津家的总外债已经达到了金五百万两的天文数字。
“大変ですけどなんとかしましょう”，这就是调所的回答，意思是“虽然很辛苦，但还是想办法吧”。
本来的承诺是“先解决问题再提拔调所当家老”，但藩经济的恶化导致了很多连锁反应，变成了除了调所之外没有人敢承诺完成重豪的要求，而且调所主持的改革受到抵制，根本推行不下去，最后的情况变成了“先提拔调所当家老才能解决问题”。
重豪一辈子不服软，此时他已经是八十七岁的老人了，从十岁继位以来，重豪经历了众多风雨，风光了一辈子，老而弥坚、老而弥辣，他通过协调、威胁和画大饼，终于统一了上士们的意见，天保三年（1832年）五十六岁的调所广乡被封为萨摩藩家老，全权负责藩内的财政改革事宜。
结果还没等到改革有起色，八代家主重豪就于天保四年（1833年）去世了。这时退隐的九代家主岛津齐宣五十八岁，文化六年（1809年）继位的十代家主岛津齐兴四十一岁。
当时萨摩藩财政已经破产，每年的收入都不够付欠债的利息的，没人敢接这个烫手山芋，而且调所的改革刚刚开始，藩内舆论一片支持，所以家主齐兴决定“仍然重用家老调所，继续之前的政策”。获得齐兴信任的调所继续推行他的改革举措。
家主齐兴继续任用调所做家老的一个首要原因是调所广乡去年刚当上家老就把萨摩藩金五百万两的外债问题解决了。
当时根据外债总额萨摩藩每年要偿还金八十万两的本金及利息，远远超过年收入，只能靠借新债还旧债的办法应付，债务雪球越滚越大。
为了解决这个问题，调所使用了诡计。他请大阪商人出云屋孙兵卫帮忙向各地的债主发出通知，称“新家老调所计划厘清岛津家的债务，请各位债主到鹿儿岛登记，先到先还”。
各地的债主们蜂拥而至，把凭据“証文”都带来了。新任家老调所广乡出面接待，以“债务实在繁多，需要一一登记核实”为由，将所有借据骗到手，重新登记过后，将借据放在一起，调所放了一把火就全部烧掉了，在场的商人全都惊呆了。
调所说“大家别怕，萨摩认帐”，然后将新的借据发给各个债主。新借据上的条款经总结就是“在几年内萨摩岛津家还款大约金两万两，剩下的债务一律改为二百五十年内还清，并且取消一切利息”。这就是赤裸裸地赖账，因为当时借款的利息很高，而且是以年为单位的利滚利计算（驴打滚式的高利贷），债主们损失巨大，群情激愤、鼓噪大喊、痛哭者众多，有人跑过去抓住调所的衣襟，声泪俱下的请求调所改写借据。
债主当然不满意了，继续吵闹，调所拿出太刀扔在地板上，威胁说：“借据是一字不能改的，谁有不满就拿刀把我砍了吧”。商人们闹了一天，最后含恨离去。
调所派人通知藩内的债主，“只要同意条件，我就回报以提拔一人当武士”，藩内的商人借款金额比较小，而且身家性命都捏在调所手中，就都同意了这个条件。
至于藩外的欠款，多数为大商人，调所鞭长莫及没办法，大坂的商人告到了大坂奉行所，江户的商人告到了江户奉行所。
此时重豪还活着，当时在位的十一代幕府将军德川家齐是他的女婿，而且重豪通过联姻势力很大，他还派人重金贿赂当时的各位老中和幕府高级官吏，所以两处奉行所的官员百般推诿，因为原来的借据都被调所一把火烧掉了，官员们以“证据不足”迟迟不宣判，最后舆论哗然，幕府下令呵斥了萨摩藩，萨摩藩又献给幕府重金，于是打了半天嘴皮子官司后，作为中间人的大坂商人出云屋孙兵卫被作为主要责任人关押起来，调所广乡毫发未伤，萨摩藩也安然无恙。
后来出云屋孙兵卫被发配到萨摩的海岛，当时是十代家主岛津齐兴当政，齐兴赐给孙兵卫武士的身份，他改名为滨松孙兵卫。
这样，萨摩藩就摆脱了巨额外债的压力。
萨摩藩赖账事件发生在1832年到1833年之间，有了萨摩藩做开路榜样，1838年至1839年佐贺藩也效仿“先贤”，佐贺藩债务处理代表锅岛茂真也签订了同样的还款条件，“大坂的债主同意将债务的四分之三作为献金，而在五年内回收四分之一；江户的债主同意免除二成到五成的欠款而在五年收回剩余部分；长崎的债主同意佐贺藩在七十年内逐步还款。”
之后，1843年长州推出了“三十七年赋皆济仕法”。
当时是“天保凶作”（1833年—1839年)肆虐的时候，整个扶桑都闹饥荒，一揆起义不断，幕府和各藩财政都出现了大问题，大商人都受到了压制，所以萨摩岛津家侥幸逃脱了惩罚。
调所广乡主持的萨摩藩“天保改革”的其它内容有：
一、奖励国产。
设立“三岛方”，严管三岛(奄美大岛、德之岛和喜界岛)的黑砂糖专卖。据说天保元年至天保十年，产糖一亿二千万斤，值金二百三十五万两。萨摩藩的特产黑砂糖，为藩经济恢复起到了巨大的作用，也缓和了萨摩藩与商人之间的关系。
此外，尝试种植烟草、油菜籽、芝麻、香菇、郁金香等等，投资稻米、陶瓷、生蜡、蔬菜、棉花、朱粉、中药、牛马、胡麻、纸张、硫磺、樟脑、萨摩芋、黑豚、芋头烧等生产，并对有名的特产都实行专卖制度，积极参与大坂的各藩商品交易。
二，扩大原有的那霸走私。
调所主持下，萨摩藩建立了“虾夷地（北海道）—金泽—鹿儿岛—那霸”的走私路线，从虾夷地收取俵物（海参干、鱼翅和鲍鱼干）和萨摩的银、铜及其它特产运到那霸换取中华商人的丝绸、药材、染料等特产，大发横财。
三、制造劣币。
据说在调所主持下萨摩藩私设造币工场，铸造含银量不足的劣币，整个幕末时期萨摩铸造的各种劣币价值金二百九十万两。
四、厉行节约。
在家主齐兴的支持下取消了岛津重豪的多项政策，精简官员，规定除了水利建设、道路桥梁维护等支出外，其他费用一律消减。严禁藩内公务宴请，官方的节日庆祝活动也一律取消。同时减少江户的萨摩藩邸规模，削减外派人员，降低参觐交代的费用。
五，田租的收取方式从检见法改为定免法。
检见法是根据每年的收成制定田租的征收数量，定免法是也就是平均过去五年或十年的收成定下今后五年或十年的地租。
调所在1832年开始主政，之后发生了天保凶作（1833年至1839年），定免法给乡士和农民带来了很大的伤害，不断外逃，甚至有乡士抛弃武士身份全家外逃的现象。
六，严格处理各种贪污行为。
调所执政以前，萨摩藩的税务官经常多收田租和各种杂税，调所上任后对此严加查处，减轻了农民和町民的负担。
七，学习西洋兵制，购买新式武器，设立军工厂，尝试制造新式火枪和西洋火炮。
经过改革，萨摩藩的财政收入迅速扭亏为盈，天保凶作结束后经济迅猛发展，传闻到1843年萨摩藩的储备金已高达到金二百五十万两。
但调所执政行事严苛，有时不考虑实际情况一律高压，做法实行一刀切，这点和佐贺改革大为不同，为了完成调所制订的目标，藩所、诸分家和各乡不得不采取一系列减薪和加税的措施，这使下层藩士和百姓全部陷入生活困境。
大久保家的困境也与此大有关联。讽刺的是，日后大久保利通在维新政府的执政风格与此时的调所广乡一般无二。58xs8.com